De basis & schuifspanning
Je kan je oriënteren op de sterkteleer met de berekening van een bij A uit een muur stekende balk. Om te vermijden dat de balk bij een belasting kapot gaat controleren we de door de belasting optredende schuifspanningen en buigspanningen (zie hierna) in de zwaarst belaste doorsnede bij A waar het buigend moment het grootst is.
architecture Het Moment
Dit moment is gelijk aan de kracht(en) vermenigvuldigd maal de afstand loodrecht op de richting van de kracht.
- M = buigend moment ter plaatse van de inklemming
- F = kracht (in Newton)
- a = minimale afstand van de werklijn van de kracht naar de inklemming bij A
Een inklemming is een constructie waar horizontale en verticale reacties en een buigend moment zonder draaiing bij de muur opgenomen kunnen worden. Als een ingeklemde balk van 2 m lang op het uiteinde belast wordt door een kracht P = 2,0 kN naar beneden dan is de verticale reactie VAP in A vanwege het evenwicht kN → 2,0 omhoog.
Het eigen gewicht (lijnlast q in kN/m) bij een gekozen hoogte h = 225 mm en een gekozen breedte b = 70 mm van een balk is:
Uit het evenwicht van q volgt:
De totale verticale reactie bij A is dan:
Er treedt ten gevolge van de verticale reactie VA in doorsnede A een verticale schuifspanning op van:
Controle tegen de toelaatbare grens:
Grens = 2,0 (afschuifsterkte C18) * 0,7 (klimaat/duur) / {1,35 (belasting) * 1,3 (materiaal)}
Omdat de afschuifspanning kleiner is dan de gecorrigeerde afschuifsterkte, voldoet de afschuifspanning van deze constructie.
Buigend moment & buigspanning
Het buigende moment in de zwaarst belaste doorsnede A t.g.v. P wordt:
Het moment ten gevolge van het eigen gewicht veroorzaakt:
Totaal moment:
Het weerstandsmoment W3) bepaalt de spanningen σ in een doorsnede ten gevolge van een buigend moment M volgens: σ = M/W
Heeft de balk over de gehele lengte dezelfde rechthoekige doorsnede, dan is deze rechthoekige balk prismatisch en dan is:
Aan de onder- en bovenrand van de balk is er dan een horizontale buigspanning:
Controle tegen de toelaatbare grens:
Grens = 18 (buigsterkte C18) * 0,7 (klimaat/duur) / {1,3 (materiaal) * 1,35 (belasting)}
Omdat de buigspanning kleiner is dan de gecorrigeerde buigsterkte, voldoet de buigspanning van deze constructie.
Doorbuiging
Ook controleren we de doorbuiging van de balk. Bij een ingeklemde balk is de directe elastische vervorming uBP;elastisch in B:
Bij een ingeklemde balk veroorzaakt q de directe elastische vervorming:
Totale directe elastische doorbuiging:
Tijdsafhankelijke doorbuiging (Kruip)
De totale doorbuiging is gelijk aan de elastische directe doorbuiging vermeerderd met de tijdsafhankelijke doorbuiging (kruip).
uB;kruip = (elastische vervorming t.g.v. permanente belasting) +
0,6 (kruipfactor) * 0,4 (als veranderlijke belasting 40% v/d tijd aanwezig is) *
(elastische vervorming t.g.v. veranderlijke belasting)
Totalen:
Eis A) Bijkomende doorbuiging
Grens: 0,006 * 2000 mm = 12 mm (eis voor uitkragende ligger)
Eis B) Totale doorbuiging
Grens: 0,008 * 2000 mm = 16 mm
Omdat de optredende vervormingen kleiner zijn dan de maximaal toelaatbare vervorming, voldoen de vervormingen van deze constructie.
Let op: Omdat hier uB;totaal = 11,6 mm al kleiner is dan de strengere grens van 12 mm (eis A), is tegelijkertijd aan eis A voldaan. De bijkomende doorbuiging had feitelijk niet berekend hoeven worden.
Conclusie
De materiaalsterkte wordt goed benut, daardoor is de constructie economisch en veilig ontworpen.
Toelichting variabelen
-
1)
E = elasticiteitsmodulus = spanning / [rek = verlenging per lengte]
Bij de houtkwaliteit C18 is E = 9.000 N/mm² -
2)
I = traagheidsmoment = { ∫∫ z² dy dz met z = afstand tot het midden van de balk, integratiegrenzen voor z: h/2 en -h/2 en voor y: de zijranden }
I = bh³ / 12, als de doorsnede rechthoekig is, omdat dan ∫dy = b -
3)
W = I / (h/2). Bij rechthoekige doorsnede wordt dan:
W = (bh³ / 12) / (h/2) = bh² / 6.